ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 899

Рассмотрим уравнение: $$ m(x^2 - 7x + 3) = 0 $$ Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $m = 0$ или $x^2 - 7x + 3 = 0$. Исследуем количество действительных корней уравнения в зависимости от значения параметра $m$: 1. Если $m = 0$, то уравнение принимает вид: $$ 0 \cdot (x^2 - 7x + 3) = 0 $$ $$ 0 = 0 $$ Данное равенство верно при любом действительном значении $x$. Значит, корнем уравнения является любое действительное число ($x \in \mathbb{R}$), то есть уравнение имеет бесконечно много корней. 2. Если $m \neq 0$, то разделим обе части исходного уравнения на $m$: $$ x^2 - 7x + 3 = 0 $$ Найдем дискриминант полученного квадратного уравнения: $$ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 49 - 12 = 37 $$ Так как $D = 37 > 0$, квадратное уравнение всегда имеет два различных действительных корня: $$ x_{1, 2} = \frac{7 \pm \sqrt{37}}{2} $$ Таким образом: — при $m = 0$ корней бесконечно много; — при $m \neq 0$ уравнение всегда имеет два действительных корня. Следовательно, ни при каком значении $m$ уравнение не оказывается без действительных корней. Ответ: таких значений $m$ нет (ни при каких целых $m$).