ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин Базовый и углубленный уровень упражнение - 160

Средняя скорость движения точки за промежуток времени от $t_1$ до $t_2$ находится по формуле: $$ v_{\text{ср}} = \frac{s(t_2) - s(t_1)}{t_2 - t_1} $$ Мгновенная скорость движения точки в момент времени $t$ равна производной закона движения по времени: $$ v(t) = s'(t) $$ **1)** Дано: $s(t) = 2t + 1$, $t_1 = 2$, $t_2 = 8$. 1. Вычислим значения координаты в моменты времени $t_1 = 2$ и $t_2 = 8$: $$ s(2) = 2 \cdot 2 + 1 = 5 $$ $$ s(8) = 2 \cdot 8 + 1 = 17 $$ 2. Найдем среднюю скорость движения от $t_1 = 2$ до $t_2 = 8$: $$ v_{\text{ср}} = \frac{s(8) - s(2)}{8 - 2} = \frac{17 - 5}{6} = \frac{12}{6} = 2 $$ 3. Найдем скорость движения как производную пути: $$ v(t) = s'(t) = (2t + 1)' = 2 $$ Так как скорость постоянна и не зависит от времени, в моменты времени $t_1 = 2$ и $t_2 = 8$ она принимает одно и то же значение: $$ v(2) = 2 $$ $$ v(8) = 2 $$ **2)** Дано: $s(t) = 0,3t - 1$, $t_1 = 2$, $t_2 = 8$. 1. Вычислим значения координаты в моменты времени $t_1 = 2$ и $t_2 = 8$: $$ s(2) = 0,3 \cdot 2 - 1 = 0,6 - 1 = -0,4 $$ $$ s(8) = 0,3 \cdot 8 - 1 = 2,4 - 1 = 1,4 $$ 2. Найдем среднюю скорость движения от $t_1 = 2$ до $t_2 = 8$: $$ v_{\text{ср}} = \frac{s(8) - s(2)}{8 - 2} = \frac{1,4 - (-0,4)}{6} = \frac{1,8}{6} = 0,3 $$ 3. Найдем скорость движения через производную: $$ v(t) = s'(t) = (0,3t - 1)' = 0,3 $$ Следовательно, в моменты времени $t_1 = 2$ и $t_2 = 8$: $$ v(2) = 0,3 $$ $$ v(8) = 0,3 $$ **Ответ:** 1) $v_{\text{ср}} = 2$; $v(2) = 2$; $v(8) = 2$. 2) $v_{\text{ср}} = 0,3$; $v(2) = 0,3$; $v(8) = 0,3$.