ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 35 / вариант 1 - 17

17. 4) Выясним знак числа $\operatorname{tg}\left(-\frac{\pi}{5}\right)$. Определим, в какой координатной четверти лежит угол $-\frac{\pi}{5}$: $$-\frac{\pi}{2} < -\frac{\pi}{5} < 0$$ Угол $-\frac{\pi}{5}$ находится в IV четверти числовой окружности. Так как тангенс в IV четверти принимает отрицательные значения, получаем: $$\operatorname{tg}\left(-\frac{\pi}{5}\right) < 0$$ Тот же результат можно получить с помощью свойства нечётности тангенса $\operatorname{tg}(-\alpha) = -\operatorname{tg}\alpha$: $$\operatorname{tg}\left(-\frac{\pi}{5}\right) = -\operatorname{tg}\frac{\pi}{5}$$ Так как $0 < \frac{\pi}{5} < \frac{\pi}{2}$, угол $\frac{\pi}{5}$ лежит в I четверти, где тангенс положителен ($\operatorname{tg}\frac{\pi}{5} > 0$). Следовательно, $-\operatorname{tg}\frac{\pi}{5} < 0$. *(Примечание: если по теме параграфа требовалось найти значение выражения $\operatorname{arctg}\left(\operatorname{tg}\left(-\frac{\pi}{5}\right)\right)$, то, поскольку $-\frac{\pi}{5} \in \left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)$, по определению арктангенса $\left.\operatorname{arctg}\left(\operatorname{tg}\left(-\frac{\pi}{5}\right)\right) = -\frac{\pi}{5}\right)$.* Ответ: $\operatorname{tg}\left(-\frac{\pi}{5}\right) < 0$ (знак «минус»).