ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 34 / вариант 1 - 23

23. 3) Решим тригонометрическое уравнение: $$ \sin \frac{x}{2} = 1 $$ Данное уравнение является частным случаем простейшего тригонометрического уравнения вида $\sin t = 1$, решение которого имеет вид $t = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$. В нашем случае $t = \frac{x}{2}$: $$ \frac{x}{2} = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Умножим обе части уравнения на $2$: $$ x = \pi + 4\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ **Ответ:** $x = \pi + 4\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$