ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 27 / вариант 1 - 9

9. Вычислим значение выражения: $$ 4 \operatorname{tg}(-780^\circ) - \operatorname{ctg}(-390^\circ) $$ 1) Используем свойства нечетности и периодичности тангенса ($\operatorname{tg}(-\alpha) = -\operatorname{tg}\alpha$, период тангенса равен $180^\circ$): $$ \operatorname{tg}(-780^\circ) = -\operatorname{tg}(780^\circ) = -\operatorname{tg}(4 \cdot 180^\circ + 60^\circ) = -\operatorname{tg}(60^\circ) = -\sqrt{3} $$ 2) Используем свойства нечетности и периодичности котангенса ($\operatorname{ctg}(-\alpha) = -\operatorname{ctg}\alpha$, период котангенса равен $180^\circ$): $$ \operatorname{ctg}(-390^\circ) = -\operatorname{ctg}(390^\circ) = -\operatorname{ctg}(2 \cdot 180^\circ + 30^\circ) = -\operatorname{ctg}(30^\circ) = -\sqrt{3} $$ 3) Подставим найденные значения в исходное выражение: $$ 4 \operatorname{tg}(-780^\circ) - \operatorname{ctg}(-390^\circ) = 4 \cdot (-\sqrt{3}) - (-\sqrt{3}) = -4\sqrt{3} + \sqrt{3} = -3\sqrt{3} $$ Ответ: $-3\sqrt{3}$.