ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 23 / вариант 1 - 23

Представим угол $\alpha = -\frac{9\pi}{2}$ в виде суммы целого числа полных оборотов и угла из промежутка $[0; 2\pi)$ (или угла поворота от точки отсчёта): $$ -\frac{9\pi}{2} = -\frac{8\pi + \pi}{2} = -4\pi - \frac{\pi}{2} = 2\pi \cdot (-2) - \frac{\pi}{2} $$ Или в положительном представлении: $$ -\frac{9\pi}{2} = 2\pi \cdot (-3) + \frac{3\pi}{2} $$ При повороте начальной точки $P(1; 0)$ вокруг начала координат на угол $\alpha = -\frac{9\pi}{2}$ точка совершает 2 полных оборота по часовой стрелке и дополнительно поворачивается на угол $-\frac{\pi}{2}$ (на $90^\circ$ по часовой стрелке). Полученная точка совпадает с точкой, соответствующей углу $\frac{3\pi}{2}$, и лежит на отрицательной полуоси ординат ($Oy$). Координаты полученной точки $P_\alpha(x; y)$: $$ x = 0, \quad y = -1 $$ По определению тригонометрических функций через координаты точки единичной окружности: $$ \cos\left(-\frac{9\pi}{2}\right) = x = 0 $$ $$ \sin\left(-\frac{9\pi}{2}\right) = y = -1 $$ $$ \operatorname{tg}\left(-\frac{9\pi}{2}\right) = \frac{y}{x} = \frac{-1}{0} \quad \text{— не существует} $$ $$ \operatorname{ctg}\left(-\frac{9\pi}{2}\right) = \frac{x}{y} = \frac{0}{-1} = 0 $$ **Ответ:** точка лежит на отрицательной полуоси $Oy$ и имеет координаты $(0; -1)$; $\sin\left(-\frac{9\pi}{2}\right) = -1$, $\cos\left(-\frac{9\pi}{2}\right) = 0$, $\operatorname{tg}\left(-\frac{9\pi}{2}\right)$ не существует, $\operatorname{ctg}\left(-\frac{9\pi}{2}\right) = 0$.