ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 20 / вариант 1 - 2

**2. 3)** Найдем область определения функции $y = \log_{3}(x^{2}-4)$. По определению логарифмической функции ее аргумент должен быть строго больше нуля: $$ x^{2} - 4 > 0 $$ Разложим левую часть неравенства на множители по формуле разности квадратов: $$ (x - 2)(x + 2) > 0 $$ Найдем нули функции $f(x) = (x - 2)(x + 2)$: $$ x_1 = -2, \quad x_2 = 2 $$ Нанесем полученные точки на числовую прямую и определим знаки выражения на интервалах методом интервалов: - при $x > 2$ выражение положительно ($+$); - при $-2 < x < 2$ выражение отрицательно ($-$) ; - при $x < -2$ выражение положительно ($+$). Нам подходят промежутки, где выражение принимает положительные значения: $$ x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty) $$ **Ответ:** $D(y) = (-\infty; -2) \cup (2; +\infty)$