ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 3 / § 11 / вариант 1 - 4

4. 2) Дана функция: $$ y = \left( \frac{\sqrt{8}}{3} \right)^x $$ Данная функция является показательной функцией вида $y = a^x$, где основанием служит число $a = \frac{\sqrt{8}}{3}$. Определим характер монотонности функции (возрастает или убывает), сравнив основание $a$ с единицей: 1. Так как $8 < 9$, то: $$\sqrt{8} < \sqrt{9} = 3$$ 2. Разделим обе части неравенства на $3$: $$\frac{\sqrt{8}}{3} < 1$$ Поскольку $\sqrt{8} > 0$, получаем двойное неравенство: $$0 < \frac{\sqrt{8}}{3} < 1$$ По свойству показательной функции $y = a^x$: * если $a > 1$, то функция возрастает на всей области определения; * если $0 < a < 1$, то функция убывает на всей области определения. Так как основание $a \in (0; 1)$, функция $y = \left( \frac{\sqrt{8}}{3} \right)^x$ является убывающей на множестве всех действительных чисел $\mathbb{R}$. **Ответ:** убывающая.