ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 3 / § 11 / вариант 1 - 16

**16.** Построим график функции $y = 2^x - 2$. **1. Исследование функции и геометрические преобразования:** - График функции $y = 2^x - 2$ получается из графика базовой показательной функции $y = 2^x$ параллельным переносом (сдвигом) вдоль оси ординат $Oy$ на $2$ единицы вниз. - Область определения: $$ D(y) = (-\infty; +\infty) $$ - Так как основание степени $2 > 1$, функция является строго возрастающей на всей области определения. - Горизонтальная асимптота графика: прямая $y = -2$ (так как при $x \to -\infty$ значение $2^x \to 0$, следовательно, $y \to -2$). - Область значений: $$ E(y) = (-2; +\infty) $$ - Точки пересечения с осями координат: - с осью $Oy$ (при $x = 0$): $y = 2^0 - 2 = 1 - 2 = -1$, то есть точка $(0; -1)$; - с осью $Ox$ (при $y = 0$): $2^x - 2 = 0 \implies 2^x = 2^1 \implies x = 1$, то есть точка $(1; 0)$. **2. Таблица значений:** Составим таблицу контрольных точек для построения графика: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y = 2^x - 2$ | $-1{,}75$ | $-1{,}5$ | $-1$ | $0$ | $2$ | $6$ | **3. План построения графика:** 1. Изобразить декартову систему координат $xOy$ и провести пунктирной линией горизонтальную асимптоту $y = -2$. 2. Отметить на координатной плоскости точки: $(-2; -1{,}75)$, $(-1; -1{,}5)$, $(0; -1)$, $(1; 0)$, $(2; 2)$, $(3; 6)$. 3. Соединить отмеченные точки плавной кривой, которая слева неограниченно приближается к прямой $y = -2$, а справа круто уходит вверх.