ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 3 / § 11 / вариант 1 - 10

**10.** Дана зависимость: $$ y = \frac{9^{3x}}{3^{5x}} $$ Чтобы записать данную зависимость в виде показательной функции $y = a^x$, приведём степени в числителе и знаменателе к общему основанию $3$. 1. Представим число $9$ как $3^2$ и применим свойство возведения степени в степень $((a^m)^n = a^{m \cdot n})$: $$ 9^{3x} = (3^2)^{3x} = 3^{2 \cdot 3x} = 3^{6x} $$ 2. Подставим полученное выражение в исходную дробь и применим свойство деления степеней с одинаковыми основаниями $\left(\frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}\right)$: $$ y = \frac{3^{6x}}{3^{5x}} = 3^{6x - 5x} = 3^x $$ Полученная формула $y = 3^x$ представляет собой показательную функцию с основанием $a = 3$. **Ответ:** $y = 3^x$