ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 6 / вариант 1 - 29

**29.** **6)** Найдем область определения функции: $$ y = (x^2 - 4)^{\frac{3}{5}} $$ По определению степени с дробным положительным показателем $a^{\frac{m}{n}}$ (где $m, n \in \mathbb{N}$), основание степени должно быть неотрицательным. Составим и решим неравенство: $$ x^2 - 4 \ge 0 $$ Разложим левую часть неравенства на множители по формуле разности квадратов: $$ (x - 2)(x + 2) \ge 0 $$ Найдем нули функции $f(x) = x^2 - 4$: $$ (x - 2)(x + 2) = 0 \implies x_1 = -2, \quad x_2 = 2 $$ Решим неравенство методом интервалов: * на интервале $(-\infty; -2)$ выражение положительно ($+$); * на отрезке $[-2; 2]$ выражение неположительно ($-$); * на интервале $(2; +\infty)$ выражение положительно ($+$). Учитывая, что неравенство нестрогое, граничные точки входят в область определения: $$ x \in (-\infty; -2] \cup [2; +\infty) $$ **Ответ:** $D(y) = (-\infty; -2] \cup [2; +\infty)$