ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / подготовка к экзамену - 4

Для сокращения дроби разложим её знаменатель на множители, применив формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Используя свойство корня степени $n$, запишем слагаемые знаменателя в виде квадратов: $$ \sqrt[3]{x^2} = (\sqrt[3]{x})^2 $$ $$ \sqrt[3]{y^2} = (\sqrt[3]{y})^2 $$ Тогда знаменатель принимает вид: $$ \sqrt[3]{x^2} - \sqrt[3]{y^2} = (\sqrt[3]{x})^2 - (\sqrt[3]{y})^2 = (\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y})(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}) $$ Подставим полученное разложение в исходную дробь: $$ \frac{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x^2} - \sqrt[3]{y^2}} = \frac{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}{(\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y})(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y})} $$ Сократим дробь на общий множитель $(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}) \neq 0$: $$ = \frac{1}{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y}} $$ Ответ: $\frac{1}{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y}}$