ГДЗ по алгебре 10‐11 класс Алимов Базовый и углубленный уровень упражнение - 722

Функция $y = \sin x$: — возрастает на отрезках вида $\left[-\frac{\pi}{2} + 2\pi k; \frac{\pi}{2} + 2\pi k\right]$, $k \in \mathbb{Z}$; — убывает на отрезках вида $\left[\frac{\pi}{2} + 2\pi k; \frac{3\pi}{2} + 2\pi k\right]$, $k \in \mathbb{Z}$. Точками смены характера монотонности (экстремумами) являются точки $x = \frac{\pi}{2} + \pi k$, $k \in \mathbb{Z}$. --- **1)** Отрезок $[0; \pi]$ Внутри отрезка $[0; \pi]$ лежит точка максимума $x = \frac{\pi}{2}$, в которой $\sin \frac{\pi}{2} = 1$. Разделим отрезок этой точкой: - на отрезке $\left[0; \frac{\pi}{2}\right]$ функция $y = \sin x$ возрастает от $0$ до $1$; - на отрезке $\left[\frac{\pi}{2}; \pi\right]$ функция $y = \sin x$ убывает от $1$ до $0$. **Ответ:** $\left[0; \frac{\pi}{2}\right]$ (возрастает) и $\left[\frac{\pi}{2}; \pi\right]$ (убывает). --- **2)** Отрезок $\left[\frac{\pi}{2}; 2\pi\right]$ Внутри отрезка $\left[\frac{\pi}{2}; 2\pi\right]$ лежит точка минимума $x = \frac{3\pi}{2}$, в которой $\sin \frac{3\pi}{2} = -1$. Разделим отрезок этой точкой: - на отрезке $\left[\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\right]$ функция $y = \sin x$ убывает от $1$ до $-1$; - на отрезке $\left[\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right]$ функция $y = \sin x$ возрастает от $-1$ до $0$. **Ответ:** $\left[\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\right]$ (убывает) и $\left[\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right]$ (возрастает). --- **3)** Отрезок $[-\pi; 0]$ Внутри отрезка $[-\pi; 0]$ лежит точка минимума $x = -\frac{\pi}{2}$, в которой $\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -1$. Разделим отрезок этой точкой: - на отрезке $\left[-\pi; -\frac{\pi}{2}\right]$ функция $y = \sin x$ убывает от $0$ до $-1$; - на отрезке $\left[-\frac{\pi}{2}; 0\right]$ функция $y = \sin x$ возрастает от $-1$ до $0$. **Ответ:** $\left[-\pi; -\frac{\pi}{2}\right]$ (убывает) и $\left[-\frac{\pi}{2}; 0\right]$ (возрастает). --- **4)** Отрезок $[-2\pi; -\pi]$ Внутри отрезка $[-2\pi; -\pi]$ лежит точка максимума $x = -\frac{3\pi}{2}$, в которой $\sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = 1$. Разделим отрезок этой точкой: - на отрезке $\left[-2\pi; -\frac{3\pi}{2}\right]$ функция $y = \sin x$ возрастает от $0$ до $1$; - на отрезке $\left[-\frac{3\pi}{2}; -\pi\right]$ функция $y = \sin x$ убывает от $1$ до $0$. **Ответ:** $\left[-2\pi; -\frac{3\pi}{2}\right]$ (возрастает) и $\left[-\frac{3\pi}{2}; -\pi\right]$ (убывает).