ГДЗ по алгебре 10‐11 класс Алимов Базовый и углубленный уровень упражнение - 709

Функция $y = \cos x$ убывает на отрезках вида $[2\pi k; \pi + 2\pi k]$ и возрастает на отрезках вида $[\pi + 2\pi k; 2\pi + 2\pi k]$, где $k \in \mathbb{Z}$. 1) $[3\pi; 4\pi]$ Данный отрезок можно представить в виде $[\pi + 2\pi; 2\pi + 2\pi]$ (при $k = 1$). Так как на отрезке $[\pi; 2\pi]$ косинус возрастает от $-1$ до $1$, то в силу периодичности функции на отрезке $[3\pi; 4\pi]$ функция $y = \cos x$ возрастает. 2) $[-2\pi; -\pi]$ Данный отрезок можно представить как $[0 - 2\pi; \pi - 2\pi]$ (при $k = -1$). На отрезке $[0; \pi]$ косинус убывает от $1$ до $-1$, следовательно, на отрезке $[-2\pi; -\pi]$ функция $y = \cos x$ убывает. 3) $\left[2\pi; \frac{5\pi}{2}\right]$ С учетом периода $2\pi$ отрезок $\left[2\pi; \frac{5\pi}{2}\right]$ соответствует отрезку $\left[0; \frac{\pi}{2}\right]$. Отрезок $\left[0; \frac{\pi}{2}\right]$ является частью отрезка $[0; \pi]$, на котором функция убывает от $1$ до $0$. Значит, на отрезке $\left[2\pi; \frac{5\pi}{2}\right]$ функция $y = \cos x$ убывает. 4) $\left[-\frac{\pi}{2}; 0\right]$ Отрезок $\left[-\frac{\pi}{2}; 0\right]$ содержится внутри отрезка $[-\pi; 0]$, на котором значения функции увеличиваются от $-1$ до $1$. Следовательно, на отрезке $\left[-\frac{\pi}{2}; 0\right]$ функция $y = \cos x$ возрастает. 5) $[1; 3]$ Так как $\pi \approx 3{,}14$, выполняется неравенство: $$ 0 < 1 < 3 < \pi $$ Отрезок $[1; 3]$ целиком лежит внутри отрезка $[0; \pi]$, на котором функция $y = \cos x$ убывает. Значит, на отрезке $[1; 3]$ функция убывает. 6) $[-2; -1]$ Так как $-\pi \approx -3{,}14$, выполняется неравенство: $$ -\pi < -2 < -1 < 0 $$ Отрезок $[-2; -1]$ целиком лежит внутри отрезка $[-\pi; 0]$, на котором косинус возрастает. Значит, на отрезке $[-2; -1]$ функция $y = \cos x$ возрастает. **Ответ:** 1) возрастает; 2) убывает; 3) убывает; 4) возрастает; 5) убывает; 6) возрастает.