ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 471

Для нахождения значения выражения $\sin \alpha \cos \alpha$ возведём обе части равенства $\sin \alpha - \cos \alpha = 0,6$ в квадрат: $$ (\sin \alpha - \cos \alpha)^2 = 0,6^2 $$ Раскроем скобки в левой части, используя формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$ \sin^2 \alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = 0,36 $$ Сгруппируем слагаемые $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha$: $$ (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) - 2\sin \alpha \cos \alpha = 0,36 $$ Используя основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, заменим сумму квадратов на $1$: $$ 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha = 0,36 $$ Выразим удвоенное произведение: $$ 2\sin \alpha \cos \alpha = 1 - 0,36 $$ $$ 2\sin \alpha \cos \alpha = 0,64 $$ Разделим обе части равенства на $2$: $$ \sin \alpha \cos \alpha = 0,32 $$ Ответ: 0,32