ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 288

Выражение вида $\log_a b$ имеет смысл тогда и только тогда, когда основание $a > 0$, $a \neq 1$, а выражение под знаком логарифма $b > 0$. 1) $\log_x (2x - 1)$ Составим и решим систему неравенств: $$ \begin{cases} 2x - 1 > 0, \\ x > 0, \\ x \neq 1 \end{cases} $$ Решим первое неравенство: $2x > 1 \implies x > 0,5$. Объединим все условия: $$ \begin{cases} x > 0,5, \\ x > 0, \\ x \neq 1 \end{cases} \implies \begin{cases} x > 0,5, \\ x \neq 1 \end{cases} $$ Таким образом, выражение имеет смысл при $x \in (0,5; 1) \cup (1; +\infty)$. 2) $\log_{x-1} (x + 1)$ Составим и решим систему неравенств: $$ \begin{cases} x + 1 > 0, \\ x - 1 > 0, \\ x - 1 \neq 1 \end{cases} $$ Решим каждое условие системы: $$ \begin{cases} x > -1, \\ x > 1, \\ x \neq 2 \end{cases} $$ Пересечением условий $x > -1$ и $x > 1$ является промежуток $x > 1$. С учётом ограничения $x \neq 2$ получаем: $$ \begin{cases} x > 1, \\ x \neq 2 \end{cases} $$ Таким образом, выражение имеет смысл при $x \in (1; 2) \cup (2; +\infty)$. **Ответ:** 1) $x \in (0,5; 1) \cup (1; +\infty)$; 2) $x \in (1; 2) \cup (2; +\infty)$.