ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 198

1) $5^x = \frac{1}{5}$ Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $5$: $$ 5^x = 5^{-1} $$ Так как основания равны, приравниваем показатели степеней: $$ x = -1 $$ **Ответ:** $x = -1$. 2) $7^x = 49$ Представим число $49$ как степень с основанием $7$: $$ 7^x = 7^2 $$ Приравниваем показатели степеней: $$ x = 2 $$ **Ответ:** $x = 2$. 3) $\left(\frac{1}{3}\right)^x = \sqrt{3}$ Приведем обе части уравнения к степени с основанием $3$: $$ (3^{-1})^x = 3^{\frac{1}{2}} $$ $$ 3^{-x} = 3^{\frac{1}{2}} $$ Приравниваем показатели степеней: $$ -x = \frac{1}{2} $$ $$ x = -\frac{1}{2} \text{ (или } -0{,}5\text{)} $$ **Ответ:** $x = -0{,}5$. 4) $\left(\frac{1}{7}\right)^x = \sqrt[3]{7}$ Приведем обе части уравнения к степени с основанием $7$: $$ (7^{-1})^x = 7^{\frac{1}{3}} $$ $$ 7^{-x} = 7^{\frac{1}{3}} $$ Приравниваем показатели степеней: $$ -x = \frac{1}{3} $$ $$ x = -\frac{1}{3} $$ **Ответ:** $x = -\frac{1}{3}$.