ГДЗ по алгебре 10‐11 класс Алимов Базовый и углубленный уровень упражнение - 1557

1. Найдем производную функции $f(x)$: $$ f'(x) = (x^3 + x^2 + x\sqrt{3})' = 3x^2 + 2x + \sqrt{3} $$ 2. Найдем производную функции $g(x)$: $$ g'(x) = (x\sqrt{3} + 1)' = \sqrt{3} $$ 3. Составим неравенство $f'(x) \leqslant g'(x)$: $$ 3x^2 + 2x + \sqrt{3} \leqslant \sqrt{3} $$ 4. Решим полученное неравенство: $$ 3x^2 + 2x \leqslant 0 $$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ x(3x + 2) \leqslant 0 $$ Найдем нули функции $y = x(3x + 2)$: $$ x(3x + 2) = 0 \implies x_1 = 0, \quad x_2 = -\frac{2}{3} $$ Графиком функции $y = 3x^2 + 2x$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Значения выражения неположительны между его нулями: $$ -\frac{2}{3} \leqslant x \leqslant 0 $$ Или в виде числового промежутка: $x \in \left[-\frac{2}{3}; 0\right]$. Ответ: $\left[-\frac{2}{3}; 0\right]$ (или $-\frac{2}{3} \leqslant x \leqslant 0$).