ГДЗ по алгебре 10‐11 класс Алимов Базовый и углубленный уровень упражнение - 1456

Общий вид формулы, задающей линейную функцию: $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, $b$ — свободный член. 1. Найдем формулу линейной функции, график которой проходит через точки $B(-2; 2)$ и $C(3; 0)$. Подставим координаты точек $B$ и $C$ в уравнение $y = kx + b$ и составим систему уравнений: $$ \begin{cases} 2 = -2k + b \\ 0 = 3k + b \end{cases} $$ Вычтем из первого уравнения второе: $$ 2 - 0 = -2k - 3k $$ $$ 2 = -5k $$ $$ k = -\frac{2}{5} = -0,4 $$ Подставим найденное значение $k$ во второе уравнение системы: $$ 0 = 3 \cdot (-0,4) + b $$ $$ 0 = -1,2 + b $$ $$ b = 1,2 $$ Таким образом, прямая, проходящая через точки $B$ и $C$, задается формулой: $y = -0,4x + 1,2$ (или $y = -\frac{2}{5}x + \frac{6}{5}$). 2. Найдем формулу линейной функции, график которой проходит через точку $A(-3; 2)$ параллельно прямой $BC$. Так как прямые параллельны, их угловые коэффициенты равны: $$ k = -0,4 $$ Тогда искомая функция имеет вид: $y = -0,4x + b_1$. Подставим координаты точки $A(-3; 2)$ в это уравнение для нахождения коэффициента $b_1$: $$ 2 = -0,4 \cdot (-3) + b_1 $$ $$ 2 = 1,2 + b_1 $$ $$ b_1 = 2 - 1,2 = 0,8 $$ Таким образом, прямая, проходящая через точку $A$, задается формулой: $y = -0,4x + 0,8$ (или $y = -\frac{2}{5}x + \frac{4}{5}$). Ответ: $y = -0,4x + 1,2$ и $y = -0,4x + 0,8$ (или $y = -\frac{2}{5}x + \frac{6}{5}$ и $y = -\frac{2}{5}x + \frac{4}{5}$).