ГДЗ по алгебре 10‐11 класс Алимов Базовый и углубленный уровень упражнение - 1395

Выражение вида $\lg A$ имеет смысл только при $A > 0$. Следовательно, выражение $\lg\left(x^2 + 8x + 15\right)$ **не имеет смысла**, когда подлогарифмическое выражение неположительно, то есть: $$ x^2 + 8x + 15 \le 0 $$ Решим соответствующее квадратное уравнение: $$ x^2 + 8x + 15 = 0 $$ По теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = -8 \\ x_1 \cdot x_2 = 15 \end{cases} \implies x_1 = -5, \quad x_2 = -3 $$ Разложим левую часть неравенства на множители: $$ (x + 5)(x + 3) \le 0 $$ Графиком функции $y = x^2 + 8x + 15$ является парабола, ветви которой направлены вверх. Значения выражения неположительны (меньше либо равны нулю) на отрезке между корнями: $$ -5 \le x \le -3 $$ Таким образом, выражение не имеет смысла при $x \in [-5; -3]$. Ответ: при $x \in [-5; -3]$ (или $-5 \le x \le -3$).