ГДЗ по алгебре 10‐11 класс Алимов Базовый и углубленный уровень упражнение - 1251

**1)** $a^{0,2} > 1$ Представим единицу как степень с основанием $a$: $1 = a^0$. Тогда неравенство принимает вид: $$ a^{0,2} > a^0 $$ Так как показатель степени $0,2 > 0$ и знак неравенства сохраняется, показательная функция является возрастающей. Это возможно только при основании, большем единицы. Следовательно, $a \in (1; +\infty)$. **2)** $a^{-1,3} > 1$ Запишем единицу в виде $a^0$: $$ a^{-1,3} > a^0 $$ Так как показатель степени $-1,3 < 0$, а значение степени больше $1$, то при отрицательном показателе знак неравенства изменился на противоположный по сравнению с показателями ($-1,3 < 0$, но $a^{-1,3} > a^0$). Это означает, что показательная функция убывает, то есть основание меньше единицы. Следовательно, $a \in (0; 1)$. **3)** $a^{-3,1} < 1$ Запишем единицу в виде $a^0$: $$ a^{-3,1} < a^0 $$ Показатель степени $-3,1 < 0$, и знак неравенства между значениями степеней совпадает со знаком неравенства между их показателями. Это означает, что функция возрастает. Следовательно, $a \in (1; +\infty)$. **4)** $a^{2,7} < 1$ Запишем неравенство в виде: $$ a^{2,7} < a^0 $$ Показатель степени $2,7 > 0$, однако значение степени меньше $1$. Знак неравенства между значениями степеней противоположен знаку неравенства между их показателями ($2,7 > 0$, но $a^{2,7} < a^0$). Следовательно, показательная функция убывает. Следовательно, $a \in (0; 1)$. **5)** $\log_a 0,2 > 0$ Представим число $0$ как логарифм единицы по основанию $a$: $0 = \log_a 1$. Тогда: $$ \log_a 0,2 > \log_a 1 $$ Сравним аргументы: $0,2 < 1$. Так как при $0,2 < 1$ выполняется неравенство $\log_a 0,2 > \log_a 1$, знак неравенства изменился на противоположный. Следовательно, логарифмическая функция $y = \log_a x$ является убывающей, что выполняется при $0 < a < 1$. Следовательно, $a \in (0; 1)$. **6)** $\log_a 1,3 > 0$ Представим число $0$ как $\log_a 1$: $$ \log_a 1,3 > \log_a 1 $$ Сравним аргументы: $1,3 > 1$. Знак неравенства между логарифмами совпадает со знаком неравенства между их аргументами. Следовательно, логарифмическая функция $y = \log_a x$ является возрастающей, что выполняется при $a > 1$. Следовательно, $a \in (1; +\infty)$. **Ответ:** 1) $a \in (1; +\infty)$; 2) $a \in (0; 1)$; 3) $a \in (1; +\infty)$; 4) $a \in (0; 1)$; 5) $a \in (0; 1)$; 6) $a \in (1; +\infty)$.