ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 122

1) Сравним $4,1^{12}$ с единицей. Рассмотрим степенную функцию $y = x^{12}$. Показатель степени $p = 12 > 0$, поэтому функция возрастает на промежутке $(0; +\infty)$. Так как $4,1 > 1$, то $4,1^{12} > 1^{12}$, следовательно: $4,1^{12} > 1$. 2) Сравним $0,2^3$ с единицей. Рассмотрим степенную функцию $y = x^3$. Показатель степени $p = 3 > 0$, поэтому функция возрастает на промежутке $(0; +\infty)$. Так как $0 < 0,2 < 1$, то $0,2^3 < 1^3$, следовательно: $0,2^3 < 1$. 3) Сравним $0,7^9$ с единицей. Рассмотрим степенную функцию $y = x^9$. Показатель степени $p = 9 > 0$, значит, функция возрастает на промежутке $(0; +\infty)$. Так как $0 < 0,7 < 1$, то $0,7^9 < 1^9$, следовательно: $0,7^9 < 1$. 4) Сравним $(\sqrt{3})^{22}$ с единицей. Рассмотрим степенную функцию $y = x^{22}$. Показатель степени $p = 22 > 0$, значит, функция возрастает на промежутке $(0; +\infty)$. Так как $\sqrt{3} > \sqrt{1} = 1$, то $(\sqrt{3})^{22} > 1^{22}$, следовательно: $(\sqrt{3})^{22} > 1$. 5) Сравним $1,3^{-2}$ с единицей. Рассмотрим степенную функцию $y = x^{-2}$. Показатель степени $p = -2 < 0$, следовательно, функция убывает на промежутке $(0; +\infty)$. Так как $1,3 > 1$, то $1,3^{-2} < 1^{-2}$, следовательно: $1,3^{-2} < 1$. 6) Сравним $0,8^{-1}$ с единицей. Рассмотрим степенную функцию $y = x^{-1}$. Показатель степени $p = -1 < 0$, следовательно, функция убывает на промежутке $(0; +\infty)$. Так как $0 < 0,8 < 1$, то $0,8^{-1} > 1^{-1}$, следовательно: $0,8^{-1} > 1$. Ответ: 1) $4,1^{12} > 1$; 2) $0,2^3 < 1$; 3) $0,7^9 < 1$; 4) $(\sqrt{3})^{22} > 1$; 5) $1,3^{-2} < 1$; 6) $0,8^{-1} > 1$.