ГДЗ по алгебре 10‐11 класс Алимов Базовый и углубленный уровень упражнение - 1181

На клавиатуре компьютера находится $105$ клавиш. Нажатия происходят случайно и независимо друг от друга, так как после каждого нажатия клавиша возвращается в исходное положение (выбор с возвращением). На стандартной клавиатуре каждая буква встречается ровно один раз. Вероятность случайного нажатия любой конкретной клавиши при каждом нажатии равна: $$ p = \frac{1}{105} $$ --- ### 1) Слово «дом» Слово «дом» состоит из трёх букв: «д», «о», «м». Чтобы получилось это слово, необходимо последовательно нажать: - 1-м нажатием — букву «д» ($p_1 = \frac{1}{105}$); - 2-м нажатием — букву «о» ($p_2 = \frac{1}{105}$); - 3-м нажатием — букву «м» ($p_3 = \frac{1}{105}$). Всего возможных комбинаций из трёх последовательных нажатий: $$ n = 105^3 = 1\,157\,625 $$ Благоприятным является только один исход — строго последовательность «д-о-м» ($m = 1$). По классическому определению вероятности (или по правилу умножения вероятностей независимых событий): $$ P = \left(\frac{1}{105}\right)^3 = \frac{1}{1\,157\,625} $$ --- ### 2) Слово «окно» Слово «окно» состоит из четырёх букв: «о», «к», «н», «о». * **Строго по условию задачи (при нажатии трёх клавиш):** С помощью трёх нажатий невозможно напечатать четырёхбуквенное слово. Данное событие является невозможным, следовательно: $$ P = 0 $$ * **Если в условии подразумевается нажатие четырёх клавиш** (соответственно количеству букв в слове): Всего возможных комбинаций из четырёх нажатий: $$ n = 105^4 = 121\,550\,625 $$ Благоприятный исход ровно один — цепочка «о-к-н-о»: $$ P = \left(\frac{1}{105}\right)^4 = \frac{1}{121\,550\,625} $$ --- **Ответ:** 1) $\dfrac{1}{1\,157\,625}$; 2) $0$ (при трёх нажатиях) или $\dfrac{1}{121\,550\,625}$ (при четырёх нажатиях).