ГДЗ по Алгебре за 10-11 классы Алимов, Колягин, Ткачева ответ на номер 1057

Шестизначное число состоит из шести позиций: 1-я, 2-я, 3-я, 4-я, 5-я и 6-я (слева направо). Чётные места в числе — это 2-я, 4-я и 6-я позиции. По условию задачи цифры на этих позициях должны быть попарно различны. На цифры, стоящие на нечётных местах (1-я, 3-я и 5-я позиции), ограничения не накладываются, кроме стандартного условия: шестизначное число не может начинаться с нуля. Определим количество способов выбрать цифру для каждого разряда с помощью комбинаторного правила умножения: 1. На 1-е место (нечётное) можно выбрать любую из 9 цифр: от $1$ до $9$ (так как число не может начинаться с нуля) — $9$ вариантов. 2. На 2-е место (чётное) можно выбрать любую цифру от $0$ до $9$ — $10$ вариантов. 3. На 3-е место (нечётное) можно выбрать любую цифру от $0$ до $9$ — $10$ вариантов. 4. На 4-е место (чётное) можно выбрать любую цифру от $0$ до $9$, кроме той, которая уже использована на 2-м месте — $9$ вариантов. 5. На 5-е место (нечётное) можно выбрать любую цифру от $0$ до $9$ — $10$ вариантов. 6. На 6-е место (чётное) можно выбрать любую цифру от $0$ до $9$, кроме двух цифр, уже занятых на 2-м и 4-м местах — $8$ вариантов. Вычислим общее количество таких шестизначных чисел: $$ N = 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 8 $$ $$ N = 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 720 = 648\,000 $$ Ответ: $648\,000$.