Question

А1. Решите неравенство: а) x^2 - 49 > 0; б) x^2 + 6x < 0; в) 2x^2 - x - 6 <= 0; г) x^2 - 6x + 9 <= 0; д) x^2/5 + 2x/3 >= 8/15

Accepted Answer

Решение заданий (Вариант 1) А1. а) $x^2 - 49 > 0$ $(x - 7)(x + 7) > 0$ Метод интервалов дает: $x \in (-\infty; -7) \cup (7; +\infty)$. б) $x^2 + 6x < 0$ $x(x + 6) < 0$ Метод интервалов дает: $x \in (-6; 0)$. в) $2x^2 - x - 6 \leq 0$ Находим корни уравнения $2x^2 - x - 6 = 0$ через дискриминант: $D = 1 - 4(2)(-6) = 49$. $x = \frac{1 \pm 7}{4}$. Корни: $x_1 = 2, x_2 = -1,5$. Так как ветви параболы вверх, решение: $x \in [-1,5; 2]$. г) $x^2 - 6x + 9 \leq 0$ $(x - 3)^2 \leq 0$ Квадрат числа не может быть меньше 0, поэтому уравнение верно только при $(x-3)^2 = 0$. Ответ: $x = 3$. д) $\frac{x^2}{5} + \frac{2x}{3} \geq \frac{8}{15}$ Умножим всё на 15: $3x^2 + 10x \geq 8$, или $3x^2 + 10x - 8 \geq 0$. Корни $3x^2 + 10x - 8 = 0$: $D = 100 - 4(3)(-8) = 196 = 14^2$. $x = \frac{-10 \pm 14}{6}$. Корни: $x_1 = \frac{2}{3}, x_2 = -4$. Решение: $x \in (-\infty; -4] \cup [\frac{2}{3}; +\infty)$. А2. а) $(x - 9)(x - 1) > 0$ Корни: 1 и 9. Интервалы: $x \in (-\infty; 1) \cup (9; +\infty)$. б) $(x - 2)(x - 6)(x + 11) < 0$ Корни: -11, 2, 6. Расставим знаки на интервалах: При $x > 6$ выражение $>0$. При $2 < x < 6$ выражение $<0$. При $-11 < x < 2$ выражение $>0$. При $x < -11$ выражение $<0$. Решение: $x \in (-\infty; -11) \cup (2; 6)$.

А1. Решите неравенство: а) x^2 - 49 > 0; б) x^2 + 6x < 0; в) 2x^2 - x - 6 <= 0; г) x^2 - 6x + 9 <= 0; д) x^2/5 + 2x/3 >= 8/15

Ответ ассистента

Другие решения

А1. Решите неравенство: а) x^2 - 49 &gt; 0; б) x^2 + 6x &lt; 0; в) 2x^2 - x - 6 &lt;= 0; г) x^2 - 6x + 9 &lt;= 0; д) x^2/5 + 2x/3 &gt;= 8/15

Ответ ассистента

Другие решения

А1. Решите неравенство: а) x^2 - 49 > 0; б) x^2 + 6x < 0; в) 2x^2 - x - 6 <= 0; г) x^2 - 6x + 9 <= 0; д) x^2/5 + 2x/3 >= 8/15