Вопрос:

Решите уравнение (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=15

Фотография

Ответ ассистента

Для решения уравнения $(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=15$ воспользуемся методом группировки множителей. 1. Перегруппируем множители так, чтобы сумма констант в скобках была одинаковой: $(x-1)(x-4) \cdot (x-2)(x-3) = 15$ $(x^2 - 5x + 4)(x^2 - 5x + 6) = 15$ 2. Введем замену переменной $t = x^2 - 5x + 5$: $(t - 1)(t + 1) = 15$ $t^2 - 1 = 15$ $t^2 = 16$ $t = 4$ или $t = -4$ 3. Вернемся к переменной $x$: Случай $t = 4$: $x^2 - 5x + 5 = 4$ $x^2 - 5x + 1 = 0$ $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 25 - 4 = 21$ $x = \frac{5 \pm \sqrt{21}}{2}$ Случай $t = -4$: $x^2 - 5x + 5 = -4$ $x^2 - 5x + 9 = 0$ $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 25 - 36 = -11$ Дискриминант отрицательный, вещественных корней нет. Ответ: $\frac{5 \pm \sqrt{21}}{2}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи