10. Решите уравнение (x^2 - 6x)^2 - 2(x - 3)^2 = 81

Фотография

Ответ ассистента

Для решения уравнения $(x^2 - 6x)^2 - 2(x - 3)^2 = 81$ заметим, что внутри первой скобки можно выделить выражение, похожее на вторую скобку. Преобразуем $x^2 - 6x$: $x^2 - 6x = x^2 - 6x + 9 - 9 = (x - 3)^2 - 9$. Пусть $t = (x - 3)^2$. Тогда исходное уравнение примет вид: $(t - 9)^2 - 2t = 81$ $t^2 - 18t + 81 - 2t = 81$ $t^2 - 20t = 0$ $t(t - 20) = 0$ Отсюда два случая для $t$: 1) $t = 0$ $(x - 3)^2 = 0 \Rightarrow x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$. 2) $t = 20$ $(x - 3)^2 = 20$ $x - 3 = \sqrt{20}$ или $x - 3 = -\sqrt{20}$ $x = 3 + 2\sqrt{5}$ или $x = 3 - 2\sqrt{5}$. Ответ: $3; 3 \pm 2\sqrt{5}$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи