Контрольная работа по теме: «Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел»

1. Разложение числа 34 на простые множители: $34 = 2 \cdot 17$ 2. Наибольший общий делитель (НОД): а) $46 = 2 \cdot 23$, $69 = 3 \cdot 23$. НОД(46, 69) = 23. б) $34 = 2 \cdot 17$, $680 = 2^3 \cdot 5 \cdot 17$. НОД(34, 680) = $2 \cdot 17 = 34$. Пара взаимно простых чисел — это любая пара, НОД которых равен 1. Например, 46 и 69 не являются взаимно простыми, так как у них есть общий делитель 23. В условии не даны другие пары, но 46 и 69 — не взаимно простые, 34 и 680 — не взаимно простые. 3. Наименьшее общее кратное (НОК): а) $32 = 2^5$, $48 = 2^4 \cdot 3$. НОК(32, 48) = $2^5 \cdot 3 = 32 \cdot 3 = 96$. б) $4 = 2^2$, $7 = 7$, $12 = 2^2 \cdot 3$. НОК(4, 7, 12) = $2^2 \cdot 3 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 7 = 84$. 4. Число $34*$. Чтобы делилось на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. - Если $340$: сумма цифр $3+4+0=7$ (не делится на 3). - Если $345$: сумма цифр $3+4+5=12$ (делится на 3). Ответ: 5. 5. НОД(50, 75, 125): $50 = 2 \cdot 5^2$ $75 = 3 \cdot 5^2$ $125 = 5^3$ НОД(50, 75, 125) = $5^2 = 25$ подарков. В каждом подарке: - Мандаринки: $50 : 25 = 2$ шт. - Шоколадки: $75 : 25 = 3$ шт. - Конфеты: $125 : 25 = 5$ шт. 6. Нужно найти НОК(6, 9): $6 = 2 \cdot 3$ $9 = 3^2$ НОК(6, 9) = $2 \cdot 3^2 = 18$. Ответ: на расстоянии 18 метров.