Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной BC угол, равный 43°. Ответ дайте в градусах.

### Задача 1 1. Так как $AD \parallel BC$, то накрест лежащие углы при секущей (биссектрисе $AC$) равны. Значит, $\angle DAC = \angle BCA = 43^\circ$. 2. Поскольку $AC$ — биссектриса, то $\angle A = 2 \cdot \angle DAC = 2 \cdot 43^\circ = 86^\circ$. 3. Угол $B$ смежный с углом $A$, его величина $180^\circ - 86^\circ = 94^\circ$. 4. Острый угол равен $86^\circ$. **Ответ: 86** ### Задача 2 1. В равнобедренной трапеции $ABCD$ углы при основании равны: $\angle A = \angle D$. В треугольнике $ACD$ сумма углов равна $180^\circ$. 2. $\angle CAD = 11^\circ$, $\angle BAC = 63^\circ$, значит $\angle A = 11^\circ + 63^\circ = 74^\circ$. 3. Угол при основании $\angle D = \angle A = 74^\circ$. 4. Угол $C$ (или $B$) равен $180^\circ - 74^\circ = 106^\circ$. Это и есть больший угол трапеции. **Ответ: 106** ### Задача 3 1. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом ($90^\circ$) и делят углы ромба пополам. 2. Пусть диагонали пересекаются в точке $O$. В прямоугольном треугольнике, образованном частью диагонали и перпендикуляром к стороне, один острый угол равен $28^\circ$. Тогда второй острый угол этого треугольника равен $90^\circ - 28^\circ = 62^\circ$. 3. Этот угол является половиной угла ромба при его вершине. 4. Угол ромба равен $62^\circ \cdot 2 = 124^\circ$ (тупой) или $28^\circ \cdot 2 = 56^\circ$ (острый). 5. Острый угол равен $56^\circ$. **Ответ: 56**