1. На рисунке изображены четыре точки: C, K, B и M. Найдите скалярное произведение векторов ̆CK · ̆BM.

1. $\vec{CK} = (-5; -1)$, $\vec{BM} = (7; -6)$. Скалярное произведение: $-5 \cdot 7 + (-1) \cdot (-6) = -35 + 6 = -29$. 2. $\vec{EP} = (2; -3)$, $\vec{ZH} = (-1; -1)$. $6\vec{EP} - 5\vec{ZH} = (12; -18) - (-5; -5) = (17; -13)$. Длина: $\sqrt{17^2 + (-13)^2} = \sqrt{289 + 169} = \sqrt{458}$. 3. $\vec{v_1} = (2; -2)$, $\vec{v_2} = (-1; -1)$. Скалярное произведение: $2 \cdot (-1) + (-2) \cdot (-1) = -2 + 2 = 0$. 4. Вектор $\vec{v} = (3; 3)$. Сумма координат: $3 + 3 = 6$. 5. $\vec{ET} = T - E \Rightarrow T = E + \vec{ET} = (-5 + 7; 5 - 8) = (2; -3)$. Ордината: $-3$. 6. $\vec{DK} = K - D \Rightarrow D = K - \vec{DK} = (-5 - 7; -3 - (-8)) = (-12; 5)$. Абсцисса: $-12$. 7. $\vec{OF} = (2; -1)$, $\vec{ZD} = (3; 4)$. Сумма: $(5; 3)$. Сумма координат: $5 + 3 = 8$. 8. $\vec{FN} = (3; -4)$, $\vec{RZ} = (2; 3)$. Разность: $(1; -7)$. Сумма координат: $1 - 7 = -6$. 9. Вектор $(4; 3)$. Квадрат длины: $4^2 + 3^2 = 25$. 10. $\vec{OC} = (0; 3)$, $\vec{OK} = (-2; -2)$. Сумма: $(-2; 1)$. Длина суммы: $\sqrt{(-2)^2 + 1^2} = \sqrt{5}$. 11. $\vec{OP} = (2; 2)$, $\vec{OT} = (2; -2)$. Скалярное произведение: $2 \cdot 2 + 2 \cdot (-2) = 0$. 12. $\vec{TE} = (-3; -1)$, $\vec{OF} = (1; 2)$. Сумма: $(-2; 1)$. Квадрат длины: $(-2)^2 + 1^2 = 5$. 13. $\vec{NK} = (2; -1)$, $\vec{XT} = (-2; 0)$. Разность: $(4; -1)$. Квадрат длины: $4^2 + (-1)^2 = 17$. 14. Векторы: $(3; -3), (-2; 0), (3; 0)$. Сумма: $(4; -3)$. Длина: $\sqrt{4^2 + (-3)^2} = 5$. 15. $9 \cdot 7 + 3 \cdot 8 = 63 + 24 = 87$. 16. $ST^2 = (19-5)^2 + (x-4)^2 = 50^2 \Rightarrow 196 + (x-4)^2 = 2500 \Rightarrow (x-4)^2 = 2304$. $x-4 = 48 \Rightarrow x = 52$ (наибольшее). 17. $8\sqrt{3} \cdot 3 \cdot \cos(150^\circ) = 24\sqrt{3} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -12 \cdot 3 = -36$. 18. $\sqrt{36^2 + 48^2} = \sqrt{1296 + 2304} = \sqrt{3600} = 60$. 19. $\vec{SE} - \vec{AE} = \vec{SA}$. Длина равна длине стороны $SA = 8$. 20. Сумма векторов $\vec{AZ} + \vec{AX}$ равна вектору диагонали $\vec{AH}$. Длина равна 144.