Развёрнутый угол AOG разделён на шесть острых углов. Среди этих частей есть отмеченные на рисунке пары равных углов. Найдите на рисунке прямой угол.

Развёрнутый угол $AOG$ равен $180^\circ$. Он разделен лучами $OB, OC, OD, OE, OF$. На рисунке мы видим обозначения равных углов дугами: - Углы $\angle AOB$ и $\angle BOC$ помечены одной дужкой (они равны). - Углы $\angle DOE$ и $\angle EOF$ помечены двумя дужками (они равны). Пусть $\angle AOB = \angle BOC = x$, а $\angle DOE = \angle EOF = y$. Также на рисунке есть угол $\angle COD$ (между $OC$ и $OD$), который не помечен. Развернутый угол $AOG$ состоит из суммы всех частей: $\angle AOB + \angle BOC + \angle COD + \angle DOE + \angle EOF = 180^\circ$. То есть $x + x + \angle COD + y + y = 180^\circ$, или $2x + 2y + \angle COD = 180^\circ$. По рисунку видно, что угол $\angle COE$ (состоящий из $\angle COD + \angle DOE$) или $\angle BOF$ (состоящий из $\angle BOC + \angle COD + \angle DOE + \angle EOF$) визуально близки к прямым, но точный прямой угол образуется суммой всех частей, исключая одну, либо их комбинацией. Посмотрим внимательно на обозначения: на рисунке углы $\angle BOC$ и $\angle COD$ вместе с $\angle DOE$ образуют угол $\angle BOE$. Однако, если мы сложим по одной части из каждой пары (одна дужка + $\angle COD$ + одна дужка), например, $\angle BOC + \angle COD + \angle DOE = 90^\circ$, мы получим прямой угол. На рисунке прямой угол — это $\angle BOE$. Ответ: $\angle BOE$