Вопрос:

Доказать: AD = BC.

Фотография

Ответ ассистента

Дано: две концентрические окружности с центром O. Хорда AD большой окружности касается меньшей окружности. Хорда BC большой окружности касается меньшей окружности. Доказать: AD = BC. Доказательство: 1. Проведем радиусы к точкам касания хорд с меньшей окружностью. Пусть это точки M и N соответственно. Так как это радиусы к точкам касания, то OM $\perp$ AD и ON $\perp$ BC. 2. В окружности хорды, равноудаленные от центра, равны. Здесь расстояния от центра O до хорд — это длины отрезков OM и ON. Очевидно, что OM = ON как радиусы одной и той же меньшей окружности. 3. Поскольку OM = ON, значит хорды AD и BC равноудалены от центра O, следовательно, они равны по длине: AD = BC. Что и требовалось доказать.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи