1. Разложите на простые множители число 7140.

1. Разложение на простые множители: 7140 = 714 · 10 = (714 : 2) · 2 · (10 : 2) · 5 = 357 · 2 · 5 · 2 = (357 : 3) · 3 · 2 · 5 · 2 = 119 · 3 · 2 · 5 · 2 = (119 : 7) · 7 · 3 · 2 · 5 · 2 = 17 · 7 · 3 · 2 · 5 · 2 = 2² · 3 · 5 · 7 · 17. 2. НОД и НОК чисел 936 и 1404: Разложение чисел: 936 = 2³ · 3² · 13 1404 = 2² · 3³ · 13 НОД(936; 1404) = 2² · 3² · 13 = 4 · 9 · 13 = 468. НОК(936; 1404) = 2³ · 3³ · 13 = 8 · 27 · 13 = 2808. Ответ: НОД = 468, НОК = 2808. 3. Доказательство: а) 483 = 3 · 7 · 23; 368 = 2⁴ · 23. НОД(483, 368) = 23. Так как НОД ≠ 1, числа не являются взаимно простыми. б) 468 = 2² · 3³ · 13; 875 = 5³ · 7. Общих множителей нет (НОД = 1), значит, числа взаимно простые. 4. Выполнение действий: 226,8 : 0,54 + 4,46 · 14 = 420 + 62,44 = 482,44. 5. Решение неравенства 35 < x < 77, где x кратно 9: Числа, кратные 9 в данном диапазоне: 36, 45, 54, 63, 72. 6. Всегда ли разность двух простых чисел является составным числом? Нет, не всегда. Например, 5 - 2 = 3, где 3 — простое число.