log2((6+x)/(x-3)) < 2

Для решения неравенства $\log_{2}\left(\frac{6+x}{x-3}\right) < 2$ выполним следующие шаги: 1. Найдем ОДЗ (область допустимых значений). Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $\frac{6+x}{x-3} > 0$ Решим методом интервалов. Нули выражения: $x = -6$ и $x = 3$. Расставим знаки на числовой прямой: - $(-\infty; -6) \cup (3; +\infty)$ 2. Решим неравенство. Так как основание логарифма $2 > 1$, знак неравенства сохраняется: $\frac{6+x}{x-3} < 2^2$ $\frac{6+x}{x-3} < 4$ Перенесем 4 влево: $\frac{6+x}{x-3} - 4 < 0$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{6+x - 4(x-3)}{x-3} < 0$ $\frac{6+x - 4x + 12}{x-3} < 0$ $\frac{18 - 3x}{x-3} < 0$ Разделим на -3, меняя знак неравенства: $\frac{x-6}{x-3} > 0$ Решим методом интервалов для этого выражения. Нули: $x = 3, x = 6$. Знаки: - $(-\infty; 3) \cup (6; +\infty)$ 3. Пересечение с ОДЗ. Нам нужно найти пересечение множеств $(-\infty; -6) \cup (3; +\infty)$ и $(-\infty; 3) \cup (6; +\infty)$. Общая область: $(-\infty; -6) \cup (6; +\infty)$. Ответ: $x \in (-\infty; -6) \cup (6; +\infty)$.