1. Используя данные рисунка, постройте а) а+n б) b-a

### Задача 1 Для построения суммы или разности векторов используйте правила сложения векторов: a) Для суммы $\vec{a} + \vec{n}$ примените правило треугольника: отложите вектор $\vec{a}$, а от его конца отложите вектор $\vec{n}$. Суммой будет вектор, соединяющий начало первого и конец второго. б) Для разности $\vec{b} - \vec{a}$ можно представить это как $\vec{b} + (-\vec{a})$. Отложите вектор $\vec{b}$, а из его конца отложите вектор, равный $\vec{a}$, но направленный в противоположную сторону ($- \vec{a}$). Искомый вектор соединит начало $\vec{b}$ и конец $-\vec{a}$. ### Задача 2 В прямоугольнике $ABCD$ точка $O$ — точка пересечения диагоналей. $AB = 9$ см, $BC = 8$ см. а) $\vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC}$ (по правилу параллелограмма, где $ABCD$ — параллелограмм, значит, сумма векторов, исходящих из одной точки, равна диагонали). б) $\vec{DA} + \vec{DC} - \vec{CB} = \vec{DA} + \vec{DC} + \vec{BC} = \vec{DA} + (\vec{DC} + \vec{BC}) = \vec{DA} + \vec{DA} = 2\vec{DA}$. (Учитывая, что $\vec{DC} = \vec{AB}$, а $\vec{BC} = \vec{AD}$). в) $\vec{CD} + \vec{BC} + \vec{DA} - \vec{OA}$. Заметим, что $\vec{CD} + \vec{BC} = \vec{BD}$ (по правилу треугольника). $\vec{BD} + \vec{DA} = \vec{BA}$. Тогда выражение равно $\vec{BA} - \vec{OA} = \vec{BA} + \vec{AO} = \vec{BO}$. Так как $ABCD$ — прямоугольник, диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. $BD = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{9^2 + 8^2} = \sqrt{81+64} = \sqrt{145}$ см. Длина $BO = \frac{1}{2}BD = \frac{\sqrt{145}}{2}$ см.