Какое количество яблок точно не могло оказаться в погребе у Царя ни в один из дней при таком условии (количество яблок выражается натуральным числом)? Запишите количество возможных вариантов ответа на этот вопрос.

Фотография

Ответ ассистента

Это задача на нахождение чисел, которые нельзя представить в виде суммы $4x + 9y$ ($x, y$ — неотрицательные целые числа, причем $x+y \ge 1$). Числа, которые нельзя получить таким образом, называются числами Фробениуса. Количество таких чисел для двух взаимно простых чисел $a$ и $b$ вычисляется по формуле: $$N = \frac{(a - 1)(b - 1)}{2}$$ Подставим наши значения $a = 4$ и $b = 9$: $$N = \frac{(4 - 1)(9 - 1)}{2} = \frac{3 \times 8}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ Существует 12 натуральных чисел, которые невозможно получить при таком условии. Это числа: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 19 и 23. **Ответ: 12**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи