Решите задачи: 1. Найдите значение дроби, предварительно сократив её: 1) 15a^2 + 10ab / 3ab + 2b^2 , если a = -2, b = 0,4;

1. Найдите значение дроби: Сначала сократим дробь: $\frac{15a^2 + 10ab}{3ab + 2b^2} = \frac{5a(3a + 2b)}{b(3a + 2b)} = \frac{5a}{b}$. Подставим значения $a = -2, b = 0,4$: $\frac{5 \cdot (-2)}{0,4} = \frac{-10}{0,4} = -25$. Ответ: -25. 2. Приведите дроби к новому знаменателю: А) $\frac{6}{25x^3y} = \frac{6 \cdot 2x^3z^6}{25x^3y \cdot 2x^3z^6} = \frac{12x^3z^6}{50x^6yz^6}$. Б) $\frac{2}{ac^2 - a^2c^3} = \frac{2}{ac^2(1 - ac)} = \frac{2 \cdot a^4c^3(1 + ac)}{ac^2(1 - ac) \cdot a^4c^3(1 + ac)} = \dots$ (заметим, что знаменатель равен $a^5c^5 - a^4c^4 + a^3c^3$ - это выражение не является полным разложением знаменателя из условия, возможно, в условии опечатка в знаменателе правой части). 3. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ): а) $\frac{11a}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}$ и $\frac{a^2-ab+b^2}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}$. б) $\frac{y^3}{x^2-y^2}$ и $\frac{(x^2-xy+y^2)(x+y)}{(x-y)(x+y)x}$. в) $\frac{25p}{(p-q)^2}$ и $\frac{5q}{(p-q)^2}$. Знаменатели одинаковы. г) $\frac{2y^2-x}{24x^2y^3}$ и $\frac{8y+5x^2}{60x^4y}$. НОЗ: $120x^4y^3$. Дроби: $\frac{5x^2(2y^2-x)}{120x^4y^3}$ и $\frac{2y^2(8y+5x^2)}{120x^4y^3}$. 4. Постройте график функции $f(x)=\frac{1-4(x-2)^2}{2x-5}$. Преобразуем функцию: $f(x) = \frac{1-4(x^2-4x+4)}{2x-5} = \frac{1-4x^2+16x-16}{2x-5} = \frac{-4x^2+16x-15}{2x-5}$. Выполним деление многочленов: $(-4x^2+16x-15) : (2x-5) = -2x+3$. График представляет собой прямую $y = -2x+3$ с «выколотой» точкой при $x = 2,5$ (так как знаменатель не может быть равен 0). :::@chart-1:::