Question

В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона равна 15 см, а большее основание равно 29 см. Вычисли длину меньшего основания.

Accepted Answer

Пусть дана прямоугольная трапеция $ABCD$, где $AD$ — большее основание, $BC$ — меньшее основание, а $AB$ — меньшая боковая сторона, перпендикулярная основаниям ($AB \perp AD$).

1. Проведем высоту из вершины $C$ на основание $AD$. Обозначим основание высоты как $H$. Так как $AB \perp AD$ и $CH \perp AD$, четырехугольник $ABCH$ — прямоугольник. Отсюда $CH = AB = 15$ см, а $BH = BC$.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $CHD$ (где $\angle H = 90^\circ$). Угол $\angle D = 45^\circ$ (это острый угол трапеции). Так как сумма углов треугольника $180^\circ$, то $\angle HCD = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. Значит, $	riangle CHD$ — равнобедренный, и $HD = CH = 15$ см.

3. Мы знаем, что $AD = AH + HD$. В прямоугольнике $ABCH$ сторона $AH = BC$. Тогда $AD = BC + HD$.

4. Подставим известные значения: $29 = BC + 15$.

5. $BC = 29 - 15 = 14$ см.

Ответ: 14 см.

В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона равна 15 см, а большее основание равно 29 см. Вычисли длину меньшего основания.

Ответ ассистента

Другие решения