4) Дано: NBFD – параллелограмм. Доказать, что ABCD – параллелограмм.

Question

Вопрос:

4) Дано: NBFD – параллелограмм. Доказать, что ABCD – параллелограмм.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Доказательство: 1. Так как $NBFD$ — параллелограмм (по условию), то по определению его противоположные стороны параллельны. Значит, $BF \parallel ND$ (или $BC \parallel AD$, так как точки $C$ и $F$ лежат на одной прямой, а $A$ и $N$ — на одной). 2. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит, $BF = ND$ и $NB = FD$. 3. Рассмотрим треугольники $\triangle NBA$ и $\triangle FDC$ (или можно рассмотреть углы, но здесь логичнее через признаки равенства). 4. Однако проще доказать через признаки параллелограмма: у нас есть $BC \parallel AD$. Чтобы доказать, что $ABCD$ — параллелограмм, нужно показать, что $AB \parallel CD$ (или $AB = CD$ и $AB \parallel CD$). 5. Если $NBFD$ — параллелограмм, то $\angle N = \angle F$ и $\angle NBF = \angle FDN$ (или $\angle NBD = \angle BDF$). 6. Так как $BC \parallel AD$, то накрест лежащие углы при секущих равны. Из свойств параллелограмма $NBFD$ мы знаем, что $NB \parallel FD$. 7. Четырехугольник $ABCD$ является параллелограммом, так как у него противоположные стороны лежат на параллельных прямых ($BC \parallel AD$) и при параллельных прямых $NB \parallel FD$ отсекаются равные отрезки, сохраняющие параллельность $AB \parallel CD$.

4) Дано: NBFD – параллелограмм. Доказать, что ABCD – параллелограмм.

Ответ ассистента

Другие решения