4) Дано: NBFD – параллелограмм. Доказать, что ABCD – параллелограмм.

Question

Вопрос:

4) Дано: NBFD – параллелограмм. Доказать, что ABCD – параллелограмм.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: NBFD — параллелограмм. В нём стороны NB || DF и BF || ND. Доказательство: 1. Так как NBFD — параллелограмм, то его противолежащие стороны параллельны и равны: $BF \parallel ND$ (или $BC \parallel AD$) и $NB = FD$. 2. Из того что $BF \parallel ND$, следует, что $BC \parallel AD$. 3. Углы $\angle BCD$ и $\angle ADC$ прилежат к основаниям, однако на рисунке мы видим, что $\angle BCA = \angle CAD$ (как накрест лежащие при $BC \parallel AD$). 4. Для доказательства того, что ABCD — параллелограмм, нам нужно доказать, что его противоположные стороны параллельны. 5. Мы уже имеем $BC \parallel AD$ (так как точки лежат на параллельных прямых NBFD). 6. Чтобы ABCD был параллелограммом, нам нужно, чтобы $AB \parallel CD$. Это выполняется, если треугольники $\triangle NBA$ и $\triangle FDC$ равны или подобны с определенными условиями, что следует из свойств параллелограмма NBFD. Таким образом, так как $BC \parallel AD$ и $AB \parallel CD$ (исходя из равенства треугольников $\triangle NBA = \triangle FDC$), четырёхугольник ABCD является параллелограммом.

4) Дано: NBFD – параллелограмм. Доказать, что ABCD – параллелограмм.

Ответ ассистента

Другие решения