3)В равнобедренной трапеции ЕНМТ с основаниями НМ и ЕТ проведён отрезок НО||МТ. Найди периметр трапеции, если известно, что НМ=5 см, а периметр треугольника ЕНО равен 25 см.

Дано: трапеция $EHMT$ равнобедренная, $HM \parallel ET$ (как основания). По условию проведен отрезок $HO \parallel MT$. Так как $HM \parallel ET$ и $HO \parallel MT$, то четырехугольник $HOMT$ — параллелограмм (по определению). В параллелограмме $HOMT$ противоположные стороны равны: $MT = HO$ $OM = HT = 5 \text{ см}$ (так как $HM = 5 \text{ см}$ — стороны параллелограмма $HOMT$). Так как трапеция $EHMT$ равнобедренная, то ее боковые стороны равны: $EH = MT$. Рассмотрим периметр треугольника $EHO$: $P_{EHO} = EH + HO + EO = 25 \text{ см}$. Периметр трапеции $P_{EHMT} = EH + HM + MT + ET$. Заметим, что $ET = EO + OT$. Так как $HOMT$ — параллелограмм, $OT = HM = 5 \text{ см}$. Тогда $ET = EO + 5$. Подставим известные значения в периметр трапеции: $P_{EHMT} = EH + HM + MT + (EO + OT)$ $P_{EHMT} = EH + 5 + EH + EO + 5$ (так как $MT=EH$ и $OT=5$) $P_{EHMT} = (EH + HO + EO) + 5 + 5$ (здесь $HO=MT=EH$) Тут важно заметить, что $MT = EH$, значит $HO = EH$. То есть треугольник $EHO$ равнобедренный ($EH=HO$)? Нет, давайте точнее: В параллелограмме $HOMT$ стороны $MT=HO$. В трапеции $EHMT$ боковые стороны $EH=MT$. Значит $EH=HO$. Треугольник $EHO$ — равнобедренный с боковыми сторонами $EH$ и $HO$. Тогда $P_{EHO} = 2EH + EO = 25$. $P_{EHMT} = EH + HM + MT + ET = EH + 5 + EH + (EO + 5) = 2EH + EO + 10$. Подставляем $2EH + EO = 25$: $P_{EHMT} = 25 + 10 = 35 \text{ см}$. **Ответ: 35 см.**