Марья Моревна вновь открыла Волшебную книгу - и записала в неё своё любимое число. Каждую минуту Волшебная книга стирала записанное число, а Марья Моревна мгновенно записывала вместо него новое, либо увеличивая предыдущее на 4, либо деля его на 3. Через три минуты в книге оказалось написано число 5. Все числа, появлявшиеся в книге, были больше 1 и меньше 20.

Пусть $x$ — начальное число. Каждую минуту число либо увеличивается на 4, либо делится на 3. Известно, что через 3 минуты получилось число 5, а все числа были строго больше 1 и меньше 20. Разберем возможные операции: 1. Увеличение на 4: $x + 4$ 2. Деление на 3: $x / 3$ (число должно быть кратно 3) Пусть $x_0$ — первое число. После трех шагов получаем $x_3 = 5$. Рассмотрим варианты: - Если на третьем шаге было деление: $x_2 / 3 = 5$, значит $x_2 = 15$. - Если на третьем шаге было прибавление: $x_2 + 4 = 5$, значит $x_2 = 1$. Так как числа должны быть больше 1, вариант $x_2=1$ не подходит. Значит, $x_2 = 15$. Теперь найдем $x_1$ для $x_2 = 15$: - $x_1 + 4 = 15 \Rightarrow x_1 = 11$ - $x_1 / 3 = 15 \Rightarrow x_1 = 45$ (не подходит, так как число меньше 20). Значит, $x_1 = 11$. Теперь найдем $x_0$ (любимое число) для $x_1 = 11$: - $x_0 + 4 = 11 \Rightarrow x_0 = 7$ - $x_0 / 3 = 11 \Rightarrow x_0 = 33$ (не подходит, так как число меньше 20). Проверим цепочку для 7: 7 $\xrightarrow{+4}$ 11 $\xrightarrow{+4}$ 15 $\xrightarrow{/3}$ 5. Все числа в интервале $(1, 20)$. Ответ: 7.