ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ на 28.09.2026. 20. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 16 и 36; 2) 54 и 18; 3) 76 и 114; 4) 480 и 288;

20. Найдите наибольший общий делитель (НОД): 1) 16 и 36 $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$ $36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$ НОД(16, 36) = $2^2 = 4$ 2) 54 и 18 $54 = 2 \cdot 3^3$ $18 = 2 \cdot 3^2$ НОД(54, 18) = $2 \cdot 3^2 = 18$ 3) 76 и 114 $76 = 2^2 \cdot 19$ $114 = 2 \cdot 3 \cdot 19$ НОД(76, 114) = $2 \cdot 19 = 38$ 4) 480 и 288 $480 = 2^5 \cdot 3 \cdot 5$ $288 = 2^5 \cdot 3^2$ НОД(480, 288) = $2^5 \cdot 3 = 32 \cdot 3 = 96$ 22. Неправильная дробь имеет вид $\frac{18}{n}$, где $n \le 18$. Чтобы 18 и $n$ были взаимно простыми (НОД=1), знаменатель $n$ должен быть нечетным и не делиться на 3. Возможные значения $n$: 1, 5, 7, 11, 13, 17. Дроби: $\frac{18}{1}, \frac{18}{5}, \frac{18}{7}, \frac{18}{11}, \frac{18}{13}, \frac{18}{17}$. 24. Нужно найти общее количество школ. Количество школ — это общий делитель 78 и 117, который больше 35. $78 = 2 \cdot 3 \cdot 13$ $117 = 3 \cdot 3 \cdot 13$ НОД(78, 117) = $3 \cdot 13 = 39$. Единственный общий делитель, больший 35, — это 39. Ответ: 39 школ. 2. Найдите значение выражения: $50 - (22,95 : 2,7 + 3,4) \cdot 2,8$ 1) $22,95 : 2,7 = 229,5 : 27 = 8,5$ 2) $8,5 + 3,4 = 11,9$ 3) $11,9 \cdot 2,8 = 33,32$ 4) $50 - 33,32 = 16,68$ Ответ: 16,68.