933 В прямоугольнике ABCD AB=3 см, BC=4 см, точка М - середина стороны AB. Найдите длины векторов MC, MA, CB, AC.

Question

Вопрос:

933 В прямоугольнике ABCD AB=3 см, BC=4 см, точка М - середина стороны AB. Найдите длины векторов MC, MA, CB, AC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

В прямоугольнике ABCD стороны равны: AB = 3 см, BC = 4 см. Точка M является серединой AB, следовательно, AM = MB = AB / 2 = 3 / 2 = 1.5 см. Найдем длины векторов (их модули): 1. $| \vec{MA}| = AM = 1.5$ см. 2. $| \vec{CB}| = BC = 4$ см. 3. $| \vec{AC}|$ — это диагональ прямоугольника. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC: $| \vec{AC}| = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ см. 4. $| \vec{MC}|$ — это гипотенуза в прямоугольном треугольнике MBC (так как AB ⊥ BC, то MB ⊥ BC): $| \vec{MC}| = \sqrt{MB^2 + BC^2} = \sqrt{1.5^2 + 4^2} = \sqrt{2.25 + 16} = \sqrt{18.25} = \frac{\sqrt{73}}{2} ≈ 4.27$ см. Ответ: |\vec{MA}| = 1.5 см; |\vec{CB}| = 4 см; |\vec{AC}| = 5 см; |\vec{MC}| = \sqrt{18.25} ≈ 4.27 см.

933 В прямоугольнике ABCD AB=3 см, BC=4 см, точка М - середина стороны AB. Найдите длины векторов MC, MA, CB, AC.

Ответ ассистента

Другие решения