52. 1) { x - 2y + 3z = 6, 2x + 3y - 4z = 20, 3x - 2y - 5z = 6; 2) { 5x + y - 3z = -2, 4x + 3y + 2z = 16, 2x - 3y + z = 17;

Решение систем линейных уравнений. ### 1) Система: $\begin{cases} x - 2y + 3z = 6 \\ 2x + 3y - 4z = 20 \\ 3x - 2y - 5z = 6 \end{cases}$ 1. Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 6 + 2y - 3z$. 2. Подставим во второе и третье уравнения: $2(6 + 2y - 3z) + 3y - 4z = 20 \Rightarrow 12 + 4y - 6z + 3y - 4z = 20 \Rightarrow 7y - 10z = 8$ $3(6 + 2y - 3z) - 2y - 5z = 6 \Rightarrow 18 + 6y - 9z - 2y - 5z = 6 \Rightarrow 4y - 14z = -12 \Rightarrow 2y - 7z = -6$ 3. Из уравнения $2y - 7z = -6$ выразим $2y = 7z - 6$, тогда $y = 3,5z - 3$. 4. Подставим в $7y - 10z = 8$: $7(3,5z - 3) - 10z = 8 \Rightarrow 24,5z - 21 - 10z = 8 \Rightarrow 14,5z = 29 \Rightarrow z = 2$. 5. Найдем $y$: $y = 3,5(2) - 3 = 7 - 3 = 4$. 6. Найдем $x$: $x = 6 + 2(4) - 3(2) = 6 + 8 - 6 = 8$. **Ответ:** (8; 4; 2). ### 2) Система: $\begin{cases} 5x + y - 3z = -2 \\ 4x + 3y + 2z = 16 \\ 2x - 3y + z = 17 \end{cases}$ 1. Выразим $y$ из первого уравнения: $y = -2 - 5x + 3z$. 2. Подставим во второе и третье уравнения: $4x + 3(-2 - 5x + 3z) + 2z = 16 \Rightarrow 4x - 6 - 15x + 9z + 2z = 16 \Rightarrow -11x + 11z = 22 \Rightarrow -x + z = 2 \Rightarrow z = x + 2$. $2x - 3(-2 - 5x + 3z) + z = 17 \Rightarrow 2x + 6 + 15x - 9z + z = 17 \Rightarrow 17x - 8z = 11$. 3. Подставим $z = x + 2$ во второе уравнение: $17x - 8(x + 2) = 11 \Rightarrow 17x - 8x - 16 = 11 \Rightarrow 9x = 27 \Rightarrow x = 3$. 4. Найдем $z$: $z = 3 + 2 = 5$. 5. Найдем $y$: $y = -2 - 5(3) + 3(5) = -2 - 15 + 15 = -2$. **Ответ:** (3; -2; 5).