Марья Моревна вновь открыла Волшебную книгу и записала в неё своё любимое число. Каждую минуту Волшебная книга стирала записанное число, а Марья Моревна мгновенно записывала вместо него новое, либо увеличивая предыдущее на 8, либо деля его на 3. Через три минуты в книге оказалось написано число 10. Все числа, появлявшиеся в книге, были больше 1 и меньше 25. 1. Чему равно любимое число Марьи Моревны?

Для решения задачи пойдём от конечного результата к начальному. **Условия:** - Итоговое число через 3 минуты (после 3 действий): 10. - Возможные действия: прибавить 8 ($+8$) или разделить на 3 ($:3$). - Обратные действия: вычесть 8 ($-8$) или умножить на 3 ($ \times 3$). - Все промежуточные числа $x$ должны быть: $1 < x < 25$. **Шаг 1. Найдём число перед итоговой 10 (2-я минута):** 1. Пробуем обратное вычитание: $10 - 8 = 2$. (Подходит, так как $1 < 2 < 25$) 2. Пробуем обратное умножение: $10 \times 3 = 30$. (Не подходит, так как $30 > 25$) Значит, на 2-й минуте было число **2**. **Шаг 2. Найдём число на 1-й минуте:** 1. Пробуем от двойки вычесть 8: $2 - 8 = -6$. (Не подходит, число должно быть больше 1) 2. Пробуем от двойки умножить на 3: $2 \times 3 = 6$. (Подходит, так как $1 < 6 < 25$) Значит, на 1-й минуте было число **6**. **Шаг 3. Найдём исходное любимое число (0-я минута):** 1. Пробуем от шестёрки вычесть 8: $6 - 8 = -2$. (Не подходит) 2. Пробуем от шестёрки умножить на 3: $6 \times 3 = 18$. (Подходит, так как $1 < 18 < 25$) Любимое число — **18**. **Проверка прямой последовательности:** 18 (старт) $\xrightarrow{:3}$ 6 (1 мин) $\xrightarrow{:3}$ 2 (2 мин) $\xrightarrow{+8}$ 10 (3 мин). Все числа (18, 6, 2, 10) входят в диапазон от 1 до 25. 1. Чему равно любимое число Марьи Моревны? **Ответ: 18** 2. Сколько раз в течение этих трёх минут Марья Моревна делила предыдущее число на 3? **Ответ: 2**