22. Запишите дробь в виде суммы целого выражения и дроби:

### Решение задания 22 Для выполнения задания разделим числитель на знаменатель или преобразуем выражение так, чтобы выделить целую часть: 1) $\frac{y + 4}{y} = \frac{y}{y} + \frac{4}{y} = 1 + \frac{4}{y}$ 2) $\frac{a^2 - 3a + 4}{a - 3} = \frac{a(a - 3) + 4}{a - 3} = \frac{a(a - 3)}{a - 3} + \frac{4}{a - 3} = a + \frac{4}{a - 3}$ 3) $\frac{x^2 + 4x - 8}{x - 4} = \frac{x(x - 4) + 8x - 8}{x - 4} = \frac{x(x - 4) + 8(x - 4) + 24}{x - 4} = x + 8 + \frac{24}{x - 4}$ ### Решение задания 23 Чтобы значение дроби было целым числом, знаменатель должен быть делителем числителя (после выделения целой части). 1) $\frac{6n^2 + 4n + 10}{n} = 6n + 4 + \frac{10}{n}$ Выражение целое, если $n$ является делителем 10. Натуральные делители 10: $1, 2, 5, 10$. **Ответ: 1, 2, 5, 10.** 2) $\frac{n^3 - 5n^2 + 32}{n^2} = \frac{n^3}{n^2} - \frac{5n^2}{n^2} + \frac{32}{n^2} = n - 5 + \frac{32}{n^2}$ Выражение целое, если $n^2$ — делитель 32. Квадраты чисел среди делителей 32 (1, 2, 4, 8, 16, 32) — это 1, 4, 16. $n^2 = 1 \Rightarrow n = 1$ $n^2 = 4 \Rightarrow n = 2$ $n^2 = 16 \Rightarrow n = 4$ **Ответ: 1, 2, 4.** 3) $\frac{6n + 2}{2n - 3} = \frac{3(2n - 3) + 11}{2n - 3} = 3 + \frac{11}{2n - 3}$ Выражение целое, если $2n - 3$ — делитель 11 (число 11 простое, делители: $\pm1, \pm11$). $2n - 3 = 1 \Rightarrow 2n = 4 \Rightarrow n = 2$ $2n - 3 = -1 \Rightarrow 2n = 2 \Rightarrow n = 1$ $2n - 3 = 11 \Rightarrow 2n = 14 \Rightarrow n = 7$ $2n - 3 = -11 \Rightarrow 2n = -8 \Rightarrow n = -4$ (не является натуральным числом). **Ответ: 1, 2, 7.**