Выберите все n, при которых значение суммы 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/n^2 будет больше 1000.

Question

Вопрос:

Выберите все n, при которых значение суммы 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/n^2 будет больше 1000.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этой задачи нужно вспомнить, к чему стремится сумма ряда $\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}$ при увеличении $n$. Этот ряд сходится, и его сумма равна $\frac{\pi^2}{6}$. Так как $\pi \approx 3,14$, то: $\pi^2 \approx 9,86$ $\frac{\pi^2}{6} \approx 1,645$ Это означает, что даже при стремлении $n$ к бесконечности сумма всех членов ряда будет приближаться к $1,645$. Это число значительно меньше 1000. Следовательно, никакое конечное значение $n$ не сделает эту сумму больше 1000. **Ответ: Такого n не существует.**

Выберите все n, при которых значение суммы 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/n^2 будет больше 1000.

Ответ ассистента

Другие решения