3. Вычислить $\sqrt[3]{-4\sqrt[4]{32}} \cdot (7\sqrt[3]{54} + 15\sqrt[3]{128})^{-1/4}$.

Для решения выражения упростим каждый множитель по отдельности. 1. Преобразуем первый множитель $\sqrt[3]{-4\sqrt[4]{32}}$: $\sqrt[4]{32} = \sqrt[4]{2^5} = 2\sqrt[4]{2} = 2 \cdot 2^{1/4} = 2^{1+1/4} = 2^{5/4}$. Тогда подкоренное выражение: $-4 \cdot 2^{5/4} = -2^2 \cdot 2^{5/4} = -2^{2+5/4} = -2^{13/4}$. И весь корень: $\sqrt[3]{-2^{13/4}} = -2^{(13/4)/3} = -2^{13/12}$. 2. Преобразуем второй множитель $(7\sqrt[3]{54} + 15\sqrt[3]{128})^{-1/4}$: $\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{27 \cdot 2} = 3\sqrt[3]{2} = 3 \cdot 2^{1/3}$. $\sqrt[3]{128} = \sqrt[3]{64 \cdot 2} = 4\sqrt[3]{2} = 4 \cdot 2^{1/3}$. Подставим в скобку: $7(3 \cdot 2^{1/3}) + 15(4 \cdot 2^{1/3}) = 21 \cdot 2^{1/3} + 60 \cdot 2^{1/3} = 81 \cdot 2^{1/3}$. Возведем в степень $-1/4$: $(81 \cdot 2^{1/3})^{-1/4} = (3^4 \cdot 2^{1/3})^{-1/4} = 3^{-1} \cdot 2^{(1/3) \cdot (-1/4)} = \frac{1}{3} \cdot 2^{-1/12}$. 3. Перемножим результаты: $(-2^{13/12}) \cdot (\frac{1}{3} \cdot 2^{-1/12}) = -\frac{1}{3} \cdot 2^{13/12 - 1/12} = -\frac{1}{3} \cdot 2^{12/12} = -\frac{1}{3} \cdot 2 = -\frac{2}{3}$. Ответ: -2/3.