1.048. Пусть PABC — тетраэдр. Постройте его сечение плоскостью α = (MEK), если: а) точки M, K и E принадлежат рёбрам соответственно PA, PB и AC так, что AM : MP = 3 : 1, BK : KP = 1 : 2, AE : EC = 1 : 1; б) точки M и E лежат на медианах PH и CF треугольников соответственно PAB и PBC, а точка K — середина ребра PC.

Для решения задачи 1.048 построения сечения тетраэдра PABC плоскостью (MEK), воспользуемся методом следов. ### а) Точки на ребрах 1. **Построение**: * Соединим точки $M$ и $K$, лежащие в грани $PAB$. Отрезок $MK$ — сторона сечения. * Соединим точки $M$ и $E$, лежащие в грани $PAC$. Отрезок $ME$ — сторона сечения. * Проведем прямую $MK$ до пересечения с прямой $AB$. Пусть это точка $X$ (след секущей плоскости на плоскости основания $ABC$). * Проведем прямую $XE$ в плоскости основания. Эта прямая пересечет ребро $BC$ в некоторой точке $N$. * Соединим $K$ с $N$ и $E$ с $N$. Отрезки $KN$ и $EN$ — оставшиеся стороны сечения. * Искомое сечение — четырехугольник $MKEN$. ### б) Точки на медианах 1. **Анализ**: * $M \in PH$ (медиана в $PAB$), $E \in CF$ (медиана в $PBC$), $K$ — середина $PC$. * Точка $K$ лежит в грани $PBC$ и в грани $PAC$. * Построение сечения требует нахождения точек пересечения плоскости с ребрами тетраэдра. Используем вспомогательные плоскости, проходящие через точки $M, K, E$ и ребра тетраэдра, чтобы найти следы на гранях и ребрах $AB, BC, AC$.